如图24-1-3-2.已知以点O为公共圆心的两个同心圆.大圆的弦AB交小圆于C.D. 图24-1-3-2 (1)求证:AC=DB, (2)如果AB=6 cm.CD=4 cm.求圆环的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.

图24-1-3-2

(1)求证：AC=DB；

(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.

答案：
解析：

思路分析：求圆环的面积不用求出OA、OC，应用等量代换的方法.事实上，OA、OC的长也求不出来.

（1）证明：作OE⊥AB于E，∴EA=EB，EC=ED.∴EA－EC=EB－ED，即AC=BD.

（2）解：连结OA、OC.∵AB=6 cm，CD=4 cm，∴AE=AB=3 cm.CE=CD=2 cm.

∴S_环=π·OA²－π·OC²=π（OA²－OC²）=π［（AE²＋OE²）－（CE²＋OE²）］

=π（AE²－CE²）=π（3²－2²）=5π（ cm²）.

练习册系列答案

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