Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．
（1）求k与m的值．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACB的度数和AO：AC的值．

Answer 1

分析：（1）由A（2，m）在第一象限得到 m＞0，接着得到OB=2，AB=m，然后利用S△AOB=

1

2

•OB•AB即可求出m的值；最后利用解析式可以求出k代值；
（2）直角把A（2，3）代入y=ax+1中可以求出a=1，也就求出了一次函数的解析式，然后令y=0，求出对应的x的值，由此得到点C的坐标为（-1，0），就可以求出CB，又AB=3，AB⊥x轴，可以得到∠ACB=45°，利用勾股定理可以求出AC和AO，这样就可以解决题目的问题．

解答：解：（1）∵A（2，m）在第一象限，
∴m＞0，
∴OB=2，AB=m，
∵S△AOB=

1

2

•OB•AB=

1

2

×2•m=3，
∴m=3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y=

k

x

中，得：
3=

k

2

，
∴k=6；

（2）把A（2，3）代入y=ax+1中，得：3=2a+1，
∴a=1，
∴y=x+1，
令y=0，得：x+1=0，
∴x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0），
∴CB=2-（-1）=3，
又AB=3，AB⊥x轴，
∴∠ACB=45°，
∴AC=

CB2+AB2

=

32+32

=3

2

，
又Rt△AOB中，AO=

AB2+OB2

=

32+22

=

13

，
∴AO：AC=

13

：3

2

=

13

3 2

=

26

6

．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法确定函数的解析式，它是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．