Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：DC∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△DFA和△BEC中
∵，
∴△DFA≌△BEC（ASA），
∴AD=BC，
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．
分析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出四边形ABCD是平行四边形，题目比较好，也可证△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根据平行线的判定推出平行．