Question

（2012•张家口一模）如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为

7ⁿ

．

Answer 1

分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A₁B₁C₁的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．

解答：解：连接AB₁、BC₁、CA₁，根据等底等高的三角形面积相等，
△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C、△AB₁C₁、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC的面积都相等，
所以，S_△A1B1C1=7S_△ABC，
同理S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1，=7²S_△ABC，
依此类推，S_△AnBnCn=7ⁿS_△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴S_△AnBnCn=7ⁿ．
故答案为：7ⁿ．

点评：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．