Question

关于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的两个根中，只有一个正根，则

1. A.
   a≥2
2. B.
   a≤2
3. C.
   a≥-2
4. D.
   a≤-2

Answer 1

B
分析：由于关于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的两个根中，只有一个正根，则△＞0，且x₁•x₂≤0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围．
解答：关于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的两个根中，只有一个正根，则△＞0，且x₁•x₂≤0，
①∴△=b²-4ac=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴a取全体实数．
②x₁•x₂=a-2≤0，即a≤2．
∴a可取值a≤2．
故选B．
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
（4）x₁+x₂=-；
（5）x₁•x₂=．