Question

（2012•常州模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=4，OD=3，OB=5，则BC=

20

3

，

S△AOD

S△COB

=

9

25

．

Answer 1

分析：由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得BC的长，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得

S△AOD

S△COB

的值．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AD：BC=OD：OB，
∵AD=4，OD=3，OB=5，
∴BC=

AD•OB

OD

=

4×5

3

=

20

3

；
∴

S△AOD

S△COB

=（

OD

OB

）²=

9

25

．
故答案为：

20

3

，

9

25

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．