题目内容

在直角坐标系中，有一函数y=2x的图象，若将以图象是向上平移3个单位，再向下平移2个单位，此时的图象与原来的图象有什么关系？写出两次平移后的函数的关系式

答案：平行,y=2x+1
练习册系列答案
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如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（Ⅰ）求证：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
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（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是
O（0，0）
O（0，0）
，旋转角是
90
90
度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=-
3
3
x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．
（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标
（
3
，3）
（
3
，3）
；
（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

如图所示，将一个下底为3，上底为1，且底角为45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐标系中，有一条动直线x＝t，从点A开始自左向右匀速运动，至B点处停止运动，它扫过梯形面积为S，如图中阴影部分．

(1)求出梯形A，B，C，D各顶点的坐标；

(2)求过B，C两点的直线的关系式；

(3)求出S关于t之间的函数关系式(从三种情况去考虑：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

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