Question

【题目】如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上

（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；

（2）如图2，若AE＝2，AC＝2，点F是AD的中点，直接写出CF的长是　　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）如图1（见解析），连接BD，先根据等腰直角三角形的性质得出，，再根据勾股定理可得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，，从而可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证；

（2）如图2（见解析），过点C作于H，先根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质得出，再根据题（1）的结论可求出，从而可得DF的长，然后根据线段的和差、线段中点的定义可得，，最后利用勾股定理即可得．

（1）如图1，连接BD

∵与都是等腰直角三角形

∴，

∴

∵

∴

在和中，

∴

∴，

∴

在中，

∴；

（2）如图2，过点C作于H

则CH是DE边的中线（等腰三角形的三线合一）

由（1）可知，

解得或（不符题意，舍去）

∵点F是AD的中点

∴

在中，

故答案为：．