Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

Answer 1

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．　

解析