Question

【题目】如图，在中，，点是的中点，过点作，垂足在线段上，连接，．

(1)求证：；

(2)若，则 °．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）105.

【解析】

（1）分别延长，交于点，先证明得BF=FG，再证明为的中线即可得到结论；

（2）设∠FEB=x，则∠FBE=x，求得∠EFB=180°-2x，∠AFB=90°-x，证明∠AFE=3∠DEF即可求得结论.

(1) 证明:如图，分别延长，交于点，

∵四边形是平行四边形.

∴，

∴，

∵是的中点，

∴.

在与中，

∴

∴.

即为的中线.

∵，

∴.

∴，

∴.

(2) ∵

∴∠FEB=∠FBE

设∠FEB=x，则∠FBE=x，

∵AB//CD, BE⊥CD

∴∠ABE=90゜

∴∠ABF=∠AFB=90°-x，

∴∠EFB=180°-2x，

∴∠EFA=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠DEF=90°-x，且

∴∠AFE=3∠DEF=105°.

故答案为：105°.