Question

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是

 

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Answer 1

分析：本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A₁的坐标是（0，-3），则线段A₁B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶站距离之和最小时就是线段A₁B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定理就可求出．

解答：解：点A关于x轴的对称点A₁的坐标是（0，-3），过点B向x轴作垂线与过A₁和x轴平行的直线交于C，
则A₁C=6，BC=8，
∴A₁B=

A1C2+BC2

=10
∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．
故填10．

点评：本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．