Question

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，某地震救援队记迅速赶赴灾区，实施救援，在救灾现场用生命探测仪测得某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线天点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=3，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．

解答：解：解法一：过C点作AB的垂线交AB的延长线天点D，（1分）
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，（3分）
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=3，（5分）
在Rt△CDB中，BC=3，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，（7分）
∴CD=3sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

≈2.6（米），
∴生命所在点C的深度约为2.6米．（10分）

解法二：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，（1分）
在Rt△BDC中，∠CBD=60°，
BD=

DC

tan60°

，（3分）
在Rt△ADC中，∠CAD=30°，
AD=

DC

tan30°

，（5分）
∵AB=3，
∴AD-BD=

DC

tan30°

-

DC

tan60°

=3，（6分）
∴DC=

3

1 tan30° - 1 tan60°

≈2.6（米），（9分）
∴生命所在点C的深度约为2.6米．（10分）

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．