Question

直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

　

Answer 1

解答： 解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，

∴AB=10．

∵点Q由O到A的时间是（秒），

∴点P的速度是=2（单位长度/秒）．

当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，

OQ=t，OP=2t，S=t²．

当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，

OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，

如图，过点P作PD⊥OA于点D，

由，得PD=．

∴S=OQ•PD=﹣．

（3）当S=时，∵，∴点P在AB上

当S=时，﹣=

∴t=4

∴PD==，AP=16﹣2×4=8

AD==

∴OD=8﹣=

∴P（，）  M₁（，），M₂（﹣，），M₃（，﹣）