Question

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax²-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，进一步得到其对称轴；
（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标．

解答：解：（1）根据题意，得

a+4+c=0 4a-8+c=-9

，
解得

a=1 c=-5

，
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-5，
∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴对称轴是x=2；

（2）当OP=PM时，符合条件的坐标M₁（4，0）；
当OP=OM时，符合条件的坐标M₂（-2

2

，0）M₃（2

2

，0）；
当PM=OM时，符合条件的坐标M₄（2，0）．

点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，