Question

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0只有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（　　）

• A、a＜3
• B、a＞3
• C、-

  1

  5

  ≤a＜0
• D、a≤-

  1

  5

Answer 1

分析：根据一元二次方程的求根公式求得x=

-2± 4+20a

2a

=

-1± 1+5a

a

，若只有一根在0与1之间（不含0和1），则0＜

-1+ 1+5a

a

＜1，然后再进一步根据a＞0和a＜0进行分析求解．

解答：解：由题意得，x₁+x₂=-

2

a

，x₁x₂=-

5

a

，
故可得x₁，x₂同号，
又∵只有1根在0与1之间（不含0和1），
∴x₁，x₂均大于0，
∴a＜0，
解一元二次方程，得x=

-2± 4+20a

2a

=

-1± 1+5a

a

．
∵只有一根在0与1之间（不含0和1），
∴0＜

-1+ 1+5a

a

＜1，a＞0．
则0＜-1+

1+5a

＜a，
1＜

1+5a

＜a+1，
1＜1+5a＜a²+2a+1，
由1＜1+5a，解，得a＞0，
由1+5a＜a²+2a+1，解，得a＞3或a＜0，
所以此时a＞3．
故选B．

点评：此题直接根据一元二次方程的求根公式和不等式的性质进行分析可以或者利用一元二次方程的两个根与抛物线与x轴的交点之间的联系进行分析．