Question

在△ABC中，
（1）若∠C=90°，cosA=

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，求sinB的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB的大小；
（3）若此三角形为任意锐角三角形，能否判断cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小？若能，证明你的结论；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据互余的两个角的正弦与余弦之间的关系即可求解；
（2）把cosA化成与∠A互余的角的正弦，根据正弦函数的性质即可判断；
（3））根据△ABC为锐角三角形则，∠A+∠B＞90°，根据互余的两个角的正弦与余弦之间的关系可以证明：sinA＞cosB，同理sinB＞cosC，sinC＞cosA，即可证得．

解答：解：（1）sinB=cosA=

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；

（2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，
∴cosA＜sinB；

（3）∵△ABC为锐角三角形
∴∠A+∠B＞90°
∴∠A＞90°-∠B
∴sinA＞sin（90°-∠B）
∴sinA＞cosB
同理：sinB＞cosC，sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

点评：本题考查了互余的两个角的正弦与余弦之间的关系，理解两个函数之间的关系是关键．