题目内容

二次函数 $数学公式$ 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________．

y=- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$
分析：利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，即a改变符号，顶点坐标不变，再利用平移性质解答即可．
解答：∵y= $\text{[math]}$ x²-2x-2= $\text{[math]}$ （x²-4x）-2= $\text{[math]}$ [（x-2）²-4]-2= $\text{[math]}$ （x-2）²-4，
∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y= $\text{[math]}$ x²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，
∴顶点坐标不再改变，所以a=- $\text{[math]}$ ，
新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=- $\text{[math]}$ （x-h）²+k，
解得y=- $\text{[math]}$ （x-2）²-4，
再向左平移3个单位，得到：y=- $\text{[math]}$ （x+1）²-4，
向上平移5个单位后得到：y=- $\text{[math]}$ （x+1）²+1=- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：y=- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．