Question

为了迎接2008年北京奥运会，大渡口区某中学组织了一次大型长跑比赛．甲、乙两人在比赛时，路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次长跑比赛的全程是

 

米；先到达终点的人比另一人领先

 

分钟；
（2）乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程．问第4分钟时乙还落后甲多少米？
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由；
（4）事实上乙追上甲的时间是多少分钟？

Answer 1

分析：（1）根据图象即可得出所求的值；
（2）由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，有了时间4分钟就能求出甲的路程了；
（3）由题意可知在2到4t时，乙走了（1300-600）米，因此可计算出此时的速度，有知道了剩下的路程为（2000-1300）米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，看能否同时到达；
（4）甲追上乙时两者的路程是相同的，冲刺时乙的路程为（2000-1300）米，时间为（5.4-4）t，那么可求出乙冲刺的速度，然后根据（2）中求出的乙落后的距离，那么可求出追及用的时间再加上前面走的时间就能求出乙在第几分钟追上甲了．

解答：解：（1）2000米；0.6分钟；

（2）甲的速度为

2000

6

=

1000

3

，
第4分钟时甲行了

1000

3

×4=1333

1

3

，
乙落后甲1333

1

3

-1300=33

1

3

（米）；

（3）途中跑时乙速为（1300-600）÷（4-2）=350，
剩下的路程还需时（2000-1300）÷350=2分钟，
所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，那么甲、乙将同时到达；

（4）冲刺时乙速为（2000-1300）÷（5.4-4）=500，
由（2）知此冲刺前还落后甲33

1

3

米，
则要追上甲还需时33

1

3

÷（500-

1000

3

）=0.2分钟，
即第4.2分钟时乙追上甲．

点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的分段函数的意义．