Question

【题目】如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：（1）所作图形如图所示：

（2）OA==，AC==4，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
∴A′C′=AC=2，
==，
∴OC′=OC=，OA′=OA=，
∴AA′=OA﹣OA′=，CC′=OC﹣OC′=，
∴四边形AA'C'C的周长=AC+CC′+A′C′+AA′
=4++2+
=6++．
【解析】（1）连结OA，分别取OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，则△A′B′C′为所求；
（2）先利用勾股定理计算出OA═ ， AC=4 ， 再利用位似的性质得到A′C′=AC=2 ， == ， 则OC′=OC= ， OA′=OA= ， 所以AA′= ， CC′= ， 然后计算四边形AA′C′C的周长．