题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象都经过点A（-2，6）和点（4，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等式kx+b≤ $数学公式$ 的解集．

解：（1）∵把A（-2，6）代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-12，
∴y=- $\text{[math]}$ ，
∵把（4，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：n=-3，
∴B（4，-3），
把A、B的坐标代入y=kx+b得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=- $\text{[math]}$ ，b=3，
即y=- $\text{[math]}$ x+3，
答：反比例函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ x+3．

（2）不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集是-2≤x＜0或x≥4．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．