Question

已知二次函数y=-x²+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是

x	…	0	1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	…

1. A.
   y₁≥y₂
2. B.
   y₁＞y₂
3. C.
   y₁＜y₂
4. D.
   y₁≤y₂

Answer 1

C
分析：先求出二次函数y=-x²+bx+c的图象的对称轴，然后判断出点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上的位置，再求解．
解答：由图可知，此抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴是直线x=2，
∴x=0，1时对应的函数值分别等于x=4，3时对应的函数值，
∴当0＜x₁＜1对应的函数值y₁与3＜x＜4对应的函数值相同．
∵a=-1＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂．
故选C．
点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质：①a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．②a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大．