Question

（2012•龙岩模拟）设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则

|a|

a

•

|b|

b

+

|b|

b

•

|c|

c

+

|c|

c

•

|a|

a

=

-1

．

Answer 1

分析：由于a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，得到a，b，c中一定有正数与负数，然后讨论：当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0；当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0，再分别根据绝对值的意义去绝对值、约分后计算即可．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c中一定有正数与负数，
当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式=1×（-1）+（-1）×（-1）+（-1）×1=-1+1-1=-1；
当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
原式=1×1+1×（-1）+（-1）×1=1-1-1=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了分式的化简求值：利用绝对值的意义先去绝对值，然后约分即可．