题目内容
【题目】观察下列等式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．
运用上述规律，试求：
(2)219+218+217+…+23+22+2+1．
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．
【答案】(1)xn+1-1；(2)220-1；(3)
(52019-1)．
【解析】
(1)根据已知算式得出的规律求出即可；
(2)先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可；
(3)先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可．
解：(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，
故答案为：xn+1-1；
(2)219+218+217+…+23+22+2+1
=(2-1)×(219+218+217+…+23+22+2+1)
=220-1；
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1
=(5-1)×(52018+52017+52016+…+53+52+5+1)×
=(52019-1)．
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