Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，对角线相等且互相平分，因而得到：OA=OD，AO⊥BD连接OP，根据△AOD的面积等于△AOP的面积等于△ODP的面积．得到关系式；进而根据勾股定理就可以求出BD的长．根据△ABD的面积=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•AE；解可得AE的值，进而可得PE+PF的值．

解答：解：ABCD是正方形，则OA=OD，AO⊥BD
连接OP，易得S_△AOD=S_△AOP=S_△ODP；即

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根据勾股定理就易得BD=

2

．
根据△ABD的面积=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•AE；
解得AE=

2

2

，则PE+PF=

2

2

．
故答案为

2

2

．

点评：本题中已知直角三角形的两直角边求斜边上的高的方法，是需要熟记的内容．