Question

顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么

1. A.
   AC=BD
2. B.
   AC⊥BD
3. C.
   AB=CD
4. D.
   AB⊥CD

Answer 1

B
分析：根据矩形的性质得到∠FEH=90°，根据三角形的中位线定理得出EF∥AC，根据平行线的性质推出∠FEH+∠CME=180°，∠EMC+∠BOA=180°，即推出∠BOA=∠FEH=90°，即可得到答案．
解答：解：∵矩形EFGH，
∴∠FEH=90°，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，
∴∠FEH+∠CME=180°，
同理EH∥BD，
∴∠EMC+∠BOA=180°，
∴∠BOA=∠FEH=90°，
∴AC⊥BD，
故选B．
点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，三角形的中位线定理，平行线的性质，垂直的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键．题型较好，难度适中．