Question

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为________．

Answer 1

5
分析：由角平分线可得BE的长，进而得出CE、DE的长，再在直角三角形中由勾股定理求解AF的长，即可得出结论．
解答：解：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE==5，
在Rt△AFD中，AF²+AD²=DF²，
即AF²+7²=DF²，①
在Rt△BEF中，（4-AF）²+4²=EF²，②
在Rt△EFD中，DF²=EF²+5²，③
化简可得AF²=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF==5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的直角三角形的计算问题．