Question

如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，则矩形的周长为（　　）

• A、18cm
• B、6

  3

  +12cm
• C、

  3

  +6cm
• D、3

  3

  +6cm

Answer 1

分析：首先根据矩形的性质求得：∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，又由点B′是AD的中点，即可求得AB′的长，根据折叠的性质，即可求得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，则易得∠AB′F的度数，在直角三角形AB′F中，利用三角函数即可求得其各边长，则问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，
∵点B′是AD的中点，
∴AB′=

1

2

AD=3cm，
由折叠的性质可得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，
∵∠DB′E=60°，
∴∠AB′F=30°，
∴在Rt△AB′F中，tan∠AB′F=tan30°=

AF

AB′

=

3

3

，
∴AF=

3

cm，
∴FB′=FB=2

3

cm，
∴AB=AF+FB=3

3

cm，
∴AB=CD=3

3

cm，AD=BC=6cm．
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+DA=（6

3

+12）cm．
故选B．

点评：此题考查了折叠问题、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．