Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析：（1）求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=

1

2

∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=

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2

∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．
（2）求出∠ABC=∠ACB=72°，求出∠E=36°，求出∠CDE=∠E=36°，即可求出答案．

解答：（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

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∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

1

2

∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=

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2

∠ABC=36°，
∴∠E=∠DBE=36°，
∴∠CDE=∠E=36°，
∴∠ADE=180°-36°=144°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．