题目内容

（1）先化简，再求值：（1+x+ $数学公式$ ）÷ $数学公式$ ，其中x= $数学公式$ ；
（2）关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-l=0，其根的判别式为1，求m的值及该方程的根．

解：（1）（1+x+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
=（1+x） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，原式= $\text{[math]}$ ，
（2）由题意知，m≠0，△=b²-4ac=（3m-1）²+4m（-2m+1）=1，
∴m₁=0（舍去），m₂=2，
∴原方程化为：2x²-5x+3=0，
解得，x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用分式的运算性质化简代数式后代入求值即可．
（2）由一元二次方程的△=b²-4ac=1，建立m的方程，求出m的解
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．