Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，当其中某一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）t为何值时，梯形PBQD是平行四边形？
（2）t为何值时，梯形PBQD是等腰梯形？

Answer 1

解：（1）当PD=BQ时，梯形PBQD是平行四边形，
由题意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3时，梯形PBQD是平行四边形．

（2）作PE⊥BC，DF⊥BC分别于E，F．
当BQ-PD=2BE时，梯形PBQD是等腰梯形，
如图所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，FQ=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解之得，t=1，
所以当t=1时，PBQD是等腰梯形．
分析：（1）要使梯形PBQD是平行四边形，则点在运动的过程中，只需PD=QB就满足题意
（2）要使梯形PBQD是等腰梯形，则点在运动的过程中，在某一时刻，等腰梯形的两腰相等即可．
点评：熟练掌握平行四边形的性质及判定定理，掌握等腰梯形的性质．