Question

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．
解答：解：∵点P是反比例函数y=-图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x²=-1，
∴x=±，
∴点P为（，-）或（-，）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（-，）或（，-）；
故相应的点P共有4个．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质．注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．