Question

7．如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为60°，第二个黑匣子的俯角∠EAB为30°，此处海底的深度AD为3千米．求两个黑匣子的距离BC的长？（取$\sqrt{3}$≈1.73，精确到0.1千米）

Answer 1

分析 根据已知条件求出∠DAC=30°，根据特殊角的三角函数值求出AC，再根据等腰三角形的性质即可求出BC．

解答 解：由题意知：∠DAC=30°，△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，cos30°=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴BC=AC=2$\sqrt{3}$≈3.5（千米），
答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米．

点评 本题考查解直角三角形，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值和等腰三角形的性质，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．