Question

【题目】如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，与直线交于点．

（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ；

（2）将沿轴折叠后，点的对应点为，试判断点是否在直线上，并说明理由；

（3）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）点在直线上，理由详见解析；（3）

【解析】

（1）直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，得到A、B的坐标将直线l1：y＝x＋3和直线l2：y＝x联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；

（2）求得P′的坐标，代入y＝x＋4即可判断；

（3）求得Q、R、C点的坐标，再过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据割补法即可求得．

（1）∵直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，

∴A（3，0）、B（0，3），

∵直线l1与直线l2：y＝x交于点P．

∴解得

，

∴P（2，1），

故答案为：（3，0），（0，3），（2，1）；

（2）点在直线上，理由如下：

因为，且将沿轴折叠后，点与点关于轴对称，

所以，

当时，代入得，

所以点在直线上．

（3）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，

由得

所以，

由得

所以，

对于，令得，

所以，

∴= ，

，

，

所以．