题目内容

在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，现以AB所在直线为轴旋转一周得一个几何体（两个共底的圆锥）．
（1）请画出这个几何体的示意图；
（2）求这个几何体的全面积．

解：（1）如图所示：

（2）∵AB=13，BC=5，
∴由勾股定理得，AC=12，斜边上的高CD×AB=AC×BC，
解得：CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由几何体是由两个圆锥组成，
故几何体的表面积=π× $\text{[math]}$ ×12+π× $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）易得此几何体为两个圆锥的组合体，根据已知画出两个共底的圆锥即可；
（2）根据表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AC长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=πrl求解即可．
点评：本题主要考查了勾股定理和圆锥侧面面积的计算，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．