Question

（1）先化简，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．
（2）计算：．

Answer 1

解：（1）∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，即a²+3a=-1，
原式=（+）×
=×
=
∵a²+3a=-1，
∴原式==-；

（2）原式=-8×+3+1-1-3+1
=-2+1
=-1．
分析：（1）先根据a是方程x²+3x+1=0的根得出a²+3a=-1，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a²+3a=-1代入进行计算即可；
（2）分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．