题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长。
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值 。
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动。点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在，使得S△PMD＝
S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。（
）
解：（1）∵ AB=AC，AD⊥BC
∴ BD=
BC=5cm，且∠ADB=90
∴ 
即AD的长为12cm。 ---3分
（2）AP=t，PD=12-t，
又由
，得
解得，
---4分
（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC。
①若点M在线段CD上，即
时，PD=12－t，DM=5－2t
由S△PMD＝S△ABC，即
（舍去）； 
（2分）
②若点M在射线DB上，即
。
由S△PMD＝S△ABC 得 
；
. （2分）
综上，存在t的值为
或11.5或3，使得S△PMD＝S△ABC （1分）
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