题目内容

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的顶点坐标；
（3）求不等式x²+bx+c＜c+m的解集．（观察图象，直接写出解集）

解：（1）将A（1，0）代入y=x+m
得m=-1 （1分）
将A（1，0），B（3，2）
代入y=x²+bx+c得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （3分）
∴y=x²-3x+2（4分）

（2）由（1），知
y=x²-3x+2，即y=（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，
顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）（6分）

（3）1＜x＜3 （8分）
分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c，利用待定系数法解得y=x-1，y=x²-3x+2；
（2）利用（1）的抛物线的关系式，将该关系式转化为顶点式，然后根据顶点式方程求其顶点坐标即可；
（3）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x²-3x+2＜x-1的图象上x的范围是0＜x＜3．
点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．