题目内容
关于x的方程x2-2（a-1）x-（b-2）2=0有两个相等的实数根，求a2001+b3的值．
解：∵x的方程x2-2（a-1）x-（b-2）2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a2001+b3=12001+23=9．
分析：根据△的意义得到△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，再利用非负数的性质有a-1=0，b-2=0，则a=1，b=2，把a与b的值代入a2001+b3计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．
∴△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a2001+b3=12001+23=9．
分析：根据△的意义得到△=0，即4（a-1）2+4×1×（b-2）2=0，再利用非负数的性质有a-1=0，b-2=0，则a=1，b=2，把a与b的值代入a2001+b3计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．
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