题目内容

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（　　）
A、S1=S2=S3B、S1＞S2＞S3C、S1＜S2＜S3D、S2＞S3＞S1
分析：根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S1，S2，S3，的值进行比较即可．
解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为
3a
4
，正六边形的边长为
a
2
；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为
3
a
2
，
∴S1=
1
2
a×
3
a
2
=
3
a2
4
；
S2=（
3a
4
）2=
9a2
16
；
∵正六边形的边长为
a
2
，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为
3
a
4
，
∴S3=6×
1
2
×
a
2
×
3
a
4
=
3
3
a2
8
．
∵S1=
3
a2
4
=
4
3
a2
16
，S3=
3
3
a2
8
=
6
3
a2
16
，
4
3
a2
16
＜
9a2
16
＜
6
3
a2
16
，
∴S1＜S2＜S3．
故选C．
点评：此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．
练习册系列答案
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若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为：S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是
 
．
若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）
A．S1=S2=S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1＜S2＜S3
D．S2＞S3＞S1
若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）
A．S1=S2=S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1＜S2＜S3
D．S2＞S3＞S1
（2002•天津）若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为：S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是    ．

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