题目内容
如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．求证：△BCD∽△CDE．
分析：由三角形的外角和定理可证明∠DEC=∠BDC，利用由两对角相等的两个三角形相似即可证明．
解答：证明：∵∠DEC=∠1+∠A，∠BDC=∠3+∠A，
∵∠1=∠3，
∴∠BDC=∠DEC，
∵∠2=∠3，
∴△BCD∽△CDE．
∵∠1=∠3，
∴∠BDC=∠DEC，
∵∠2=∠3，
∴△BCD∽△CDE．
点评：本题考查了三角形外角和定理以及三角形相似的判定，题目的难度不大，属于基础性题．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=