Question

如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么△DMN与四边形BCMN的面积的比为：

1

5

．

Answer 1

分析：过N作EF⊥AB于E，交DC于F，求出EF是平行四边形的高，根据平行四边形性质求出△ANB∽△MND，得出

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，求出FN=

1

3

EF，分别求出△DMN与四边形BCMN的面积，代入求出即可．

解答：解：过N作EF⊥AB于E，交DC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M为CD的中点，
∴CD=AB=2DM，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
即EF是平行四边形的高，
∵AB∥CD，
∴△ANB∽△MND，
∴

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，
∴FN=

1

3

EF，
∴△DNM的面积是

1

2

DM×FN=

1

2

×

1

2

DC×

1

3

EF=

1

12

DC×EF，
四边形BCMN的面积是S_△BDC-S_△DMN=

1

2

×DC×EF-

1

12

DC×EF=

5

12

DC×EF，
∴△DMN与四边形BCMN的面积的比为

1 12

5 12

=

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能分别求出△DMN与四边形BCMN的面积，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．