Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A.﹣5＜x＜1
B.0＜x＜1或x＜﹣5
C.﹣6＜x＜1
D.0＜x＜1或x＜﹣6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示：

∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴点B的坐标（1，3）．
将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，
∴k=3．
∴y1=
将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y2=．
将y1=与y2=联立得；，
解得：，
当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，
∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．
故选：D．