Question

如图所示，AD是△ABC的中线，沿AD折叠△ADC，点C记作点C′，AC′恰好与BC边垂直，并且平分线段BD，则∠C=

30

度．

Answer 1

分析：根据翻折变换的性质以及中线的性质得出∠CAD=∠C′AD，再利用垂直平分线的性质求出∠ADB=∠B，再根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
∵沿AD折叠△ADC，点C记作点C′，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵AC′恰好与BC边垂直，并且平分线段BD，
∴AD=AB，且∠DAC′=∠BAC′，
∴∠ADB=∠B，
设∠C=x，
则∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，
∴∠ADB=∠B=2x，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，
则∠C=30度．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及中线的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，∠ADB=∠B=2x是解题关键．