Question

如图所示：直线l交两坐标轴于A（0，1），B（1，0），点C在线段AB上，∠AOC=α，那么S_△OBC：S_△OAC=

1. A.
   sinα
2. B.
   cosα
3. C.
   tanα
4. D.
   cotα

Answer 1

D
分析：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于E，则四边形ODCE是矩形，根据三角形的面积公式可以得到两个三角形面积的比等于高线CE与CD的比，即可转化为直角△OEC的边的比，可以利用三角函数表示．
解答：解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于E．则四边形ODCE是矩形．
∴CD=OE．
∵A点坐标是（0，1），B点坐标是（1，0），
∴OA=OB=1．
∵S_△OBC=OB•CD=×1×CD=CD=OE，S_△OAC=OA•CE=×1×CE=CE．
∴S_△OBC：S_△OAC=
又∵直角△OEC中，cotα=
∴S_△OBC：S_△OAC=cotα．
故选D．
点评：本题是一次函数与三角形的面积的综合应用，关键是把三角形面积的比转化为直角三角形的边的比．