题目内容
如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么
- A.a，b，c全相等
- B.a，b，c不全相等
- C.a，b，c全不相等
- D.a，b，c可能相等，也可能不等
A
分析：由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．
解答：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．
分析：由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．
解答：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．
练习册系列答案
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