题目内容
某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ）
| A、大于50米 | B、等于50米 | C、小于50米 | D、无法确定 |
分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=
．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
| 180° |
| n |
解答：
解：正三角形花圃的周长为50米，则边长为
；
正三角形的面积=
×sin60°×（
）2=
，
则正六边形的面积也为
，它由六个小的等边三角形组成．
设它的边长为R，则有
=6×
×sin60°×R2，
∴R=
，正六边形的周长=
．
∵
＜50，
∴正六边形花圃的周长小于50米．
故选C．
解：正三角形花圃的周长为50米，则边长为| 50 |
| 3 |
正三角形的面积=
| 1 |
| 2 |
| 50 |
| 3 |
625
| ||
| 4 |
则正六边形的面积也为
625
| ||
| 4 |
设它的边长为R，则有
625
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴R=
50
| ||
| 18 |
| 50 |
| 3 |
| 6 |
∵
| 50 |
| 3 |
| 6 |
∴正六边形花圃的周长小于50米．
故选C．
点评：本题利用了正六边形和等边三角形的性质和面积公式求解．
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