Question

如图，点A、B、C、D在圆O上，AC、BD相交于点P，图中有________对相似三角形．

Answer 1

2
分析：由圆周角定理，可得∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，∠CBD=∠CAD，∠ACB=∠ADB，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△APB∽△DPC，△PBC∽△PAD．
解答：∵⊙O中，∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，
∴△APB∽△DPC，
∵∠CBD=∠CAD，∠ACB=∠ADB，
∴△PBC∽△PAD．
∴图中有2对相似三角形．
故答案为：2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．