题目内容
如图，点A为反比例函数y=
的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为________．
1
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=\frac{1}{2}|k|．又由于OA=AB，则△AOB的面积为2S，即|k|．
解答：
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
所以过点A向x轴作垂线，垂足是C，则S△ABO=2S△AOC=2×
|k|=|k|．
所以△ABO的面积S=1．
故答案为：1．
点评：主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=\frac{1}{2}|k|．又由于OA=AB，则△AOB的面积为2S，即|k|．
解答：
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，所以过点A向x轴作垂线，垂足是C，则S△ABO=2S△AOC=2×
|k|=|k|．所以△ABO的面积S=1．
故答案为：1．
点评：主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 
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