Question

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2

2

，BD=

3

，求AB的长．

Answer 1

分析：首先连接OD，由弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，根据垂径定理的即可求得OH的长，然后由勾股定理则可求得BH的长，再设半径为x，由Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，可得方程：x²=（x-1）²+（

2

）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接OD，
∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，
∴DH=

1

2

CD=

1

2

×2

2

=

2

，
∵BD=

3

，
在Rt△BDH中，BH=

BD2-DH2

=1，
设OD=x，则OH=OB-BH=x-1，
在Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，
即x²=（x-1）²+（

2

）²，
解得：x=

3

2

，
∴OD=

3

2

，
∴AB=2OD=3．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．