Question

大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？

Answer 1

分析：设大于100的整数中，被13除后的余数为x，先根据“被除数=商×除数+余数”可得：被13除后商与余数相同的数为：13x+x=（13+1）x=14x；又因为余数总比除数小，所以x＜13，根据题意得出100＜14x＜182，解此不等式组确定出x的范围，再代入14x，求出被13除后商与余数相同的数，继而得出结论．

解答：解：设大于100的整数中，被13除后的余数为x，
则被13除后商与余数相同的数为：13x+x=（13+1）x=14x．
∵x＜13，
∴100＜14x＜182，
解得

50

7

＜x＜13，
又∵x为整数，
∴x可以为：8、9、10、11、12，
∴被13除后商与余数相同的数有5个，分别是112，126，140，154，168．
答：被13除后商与余数相同的数有5个．

点评：本题考查了带余除法的知识，难度中等．根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系确定出余数的取值，是解答本题的关键．